January 6th, 2011

Предел последовательности

Объяснял знакомому школьнику, что такое предел последовательности и наконец-то, через много лет, понял это сам. Возможно, кому-то будет полезна придуманная мной метафора.

У нас есть мишень, в которую можно стрелять пулями. Каждая пуля пробивает в ней аккуратную, четко заметную дырку. Еще у нас есть робот, который в мишень может пулять. Робот программируется на какой-то алгоритм стрельбы. Естественно, мы хотим, чтобы он был хорошим стрелком - то есть, стрелял кучно, пусть даже и не попадая в яблочко, но хотя бы чтобы выстрелы ложились рядом, почти в одну точку.

Проблема в том, что мишень у нас бесконечно длинная. Она тянется от центра неограниченно далеко и даже специальные экспедиции на звездолете не обнаружили ее конца. Робот тоже стреляет бесконечно долго. Однако же мы каким-то чудесным образом можем дождаться окончания стрельб (да-да, бесконечный цикл всего лишь за 14 минут) и в состоянии увидеть всю мишень сразу. Ну немножко идеализировано, согласен. В реальности все, конечно, ограничено, мишень кривая, робот скрипит и заваливается на один бок, масло с него течет, но тут у нас вакуум, где пасутся сферические кони.

И вот робот изо всех сил фигачит по мишени и мы видим, что пули более-менее ложатся в одну точку или во что-то на нее похожее. Первые выстрелы, конечно, пошли криво, куда попало, но потом он более-менее пристрелялся. Как же мы проверим, что есть кучность? А вот как. Ладно, несколько первых выстрелов промазал, дырки где попало. Ну даже, скажем честно, не несколько, а много. Сто. А то и тысячу. Даже десять тысяч. Да пусть даже миллион. Но все остальные-то выстрелы пошли куда надо. А их гораздо больше миллиона - их бесконечно много.

Куда надо - это куда? Мы сделаем так: возьмем бинокль и заглянем... ну не в яблочка, а, допустим, в тот кружок, где написана единичка. За его пределами пусть будет хоть миллион промахов, но все остальное-то внутри! Гут. Возьмем кружок с двойкой. Если остальное внутри, то зер гут. Возьмем кружок с тройкой. Ну и так далее, только эти кружки тоже бесконечные, в них можно углубляться как в кино с фракталом, все дальше. Но если все равно в любом нашем кружке, насколько бы мизерным он ни был, лежит бесконечное число попаданий, а за его пределами всего лишь конечное, на которое можно закрыть глаза, то наш робот работает, слава богу, а его выстрелы образуют тот самый предел, к которому, как к совершенству, можно стремиться бесконечно, но который, как и совершенство, ускользает от тебя в самый последний момент, насколько бы изощренным ты не был.

А как мы увидим, что робот наш - криворукий мазила, а алгоритм его стрельбы никуда не годится? Ну тут два варианта.

Либо он получился настолько корявый, что даже пристреляться никак не может, лупит в белый свет как в копеечку. Первая пуля вот, вторая - в метре, третья - еще в одном, четвертая пошла вверх и так далее, и каждая следующая ложится где попала, все дальше и дальше от центра, уже в километре, в двух, а потом и вообще там, куда уже даже звездолеты не летают.

Позорно в общем.

Либо может получиться чуть получше. Пули далеко не уходят, ложатся более-менее рядом, но, увы, сразу одновременно в несколько мест. Ну не отцентровано толком. Теперь уже не получится отмазаться, взяв один кружок и уверять, что в основном тут все внутри него, а за его пределами - ну так, мелкие ошибки. Ошибок-то этих тоже бесконечное число. Увы, увы, увы.

В обоих случаях говорят, что последовательность расходится. В первом случае - уходит в бесконечность, а во втором - просто расходится, да и все.

Вот как-то так я теперь предел себе представляю. Если я что-то переврал, то пусть тот, кто знает математику лучше меня, поправит.

Не плюй в колодец: вылетит - не поймаешь

Работодателям нравится безработица - еще бы, это подстегивает работников трудиться лучше, создает в них страх в качестве основной мотивации.

Но это они так думают. На самом деле страх не может быть постоянной мотивацией, поскольку он неприятен и отнимает много сил. Поэтому все время живущие в страхе обычно заканчивают неврозом или чем-нибудь похлеще.

Фактически работодатели отбирают работников на устойчивость к страху, то есть лиц с крепкой психикой, грубой нервной организацией и повышенным порогом чувствительности. По-простому - пофигистов, тормозов и дубов.

А потом они удивляются, почему кругом столько психов, а работают на них исключительно тупые девки и мужики, которым ни хрена не надо.