Я долго страдал с узором с двухгривневой купюры, пытаясь нарисовать его и так, и эдак. И проекцию круга делал, и рассчитывал длину дуги эллипса, и придумывал плавный закон увеличения толщины внутренних эллипсов. Получалось красиво и почти то, но всё-таки не то.
Пока, наконец, мне не пришло в голову отсканировать узор с большим разрешением и внимательно рассмотреть.
Тут-то и оказалось, что никаких эллипсов там и близко нет, хоть местами и похоже. А есть там гипотрохоида или ее аналог, в общем, спирограф, в котором круг ездит не по кругу, а эллипсу.
Таким образом, задача сводится к эллиптическому спирографу, а это вполне решаемо. Требуется, правда, кое-какая высшая математика, но в целом, это не гипотеза Пуанкаре - спать на полу не требуется.
