gatoazul (gatoazul) wrote,
gatoazul
gatoazul

Category:

Из книги Пинкера "Лучшие ангелы нашей натуры"

Предположим, что вы живете в месте, где вероятность удара молнией в любое время постоянна в течение года. Предположим, что удары случайны: каждый день вероятность одна и та же, и частота составляет один удар в месяц. Сегодня, в понедельник, в ваш дом ударила молния. Какой самый вероятный день следующего удара молнии в ваш дом?

Ответ - "завтра". Вероятность, конечно, не слишком высокая, округлим ее до 0.03 (примерно раз в месяц). А теперь подумайте о вероятности, что следующая молния ударит послезавтра, в среду. Чтобы это произошлол, должно случиться две вещи. Первая молния должна ударить в среду, вероятность 0.03. Вторая, молния не должна ударить во вторник, иначе вторник будет днем следующего удара, а вовсе не среда. Чтобы высчитать эту вероятность, вы должны умножить вероятность того, что молния не ударит во вторник (0.97 или 1-0.03) на вероятность, что молния ударит в среду (0.03). Получается 0.0291, чуть меньше, чем вероятность для вторника. Как насчет четверга? Чтобы это был нужный день, не должно быть молнии во вторник (0.97) или в среду (0.97), но она должна ударить в четверг, так что вероятность 0.97*0.97*0.03, то есть 0.0282. Пятница? 0.97*0.97*0.97*0.03 или 0.274. С каждым днем шансы понижаются (0.03 ... 0.0291 ... 0.0282 ... 0.0274), потому что для любого дня, предшествующего удару молнии, все предыдущие дни должны быть спокойными, и чем больше этих дней, тем меньше шансы, что последовательность будет продолжаться. Если говорить точно, вероятность падает экспоненциально, ускоряясь с ускорением. Шанс, что следующий удар будет через тридцать дней после сегодняшнего равено 0.97^29*0.03, чуть больше одного процента.

Почти никто не может уловить эту идею. Я предлагал такой вопрос сотне пользователей в интернете, выделив курсивом слово "следующий", чтобы его нельзя было пропустить. 67 человек выбрали "каждый день имеет одинаковую вероятность". Но такой ответ, хотя интуитивно привлекательный, ошибочен. Если бы каждый день имел равный шанс по сравнению со следующим, тогда день через тысячу лет был бы таким же вероятным, что и день через месяц. Это означает, что дом имел бы такую же вероятность простоять тысячу лет без молнии, как и быть пораженным уже через месяц. Из оставшихся пользователей девятнадцать сочли, что самый вероятный день - через месяц после сегодняшнего. И только пять из ста верно догадались, что этот день - "завтра".

Удары молнией - пример того, что статистики называют пуассоновским процессом, названным в честь математика и физика XIX века Симеона-Дениса Пуассона. В пуассоновском процессе события происходят постоянно, случайно и независимо друг от друга. Каждое мгновение бог неба Юпитер кидает кости и если выпадает один:один, швыряет молнию. В следующее мгновение они кидает их еще раз, не помня, что было секунду назад. По причинам, которые мы только что рассмотрели, интервалы между событиями в пуассоновском процессе распределены экспоненциально: имеется множество коротких интервалов, и все меньше и меньше более и более длинных. Отсюда следует, что события, происходящие случайно, выглядят собранными в кластеры, потому что для того, чтобы разнести их друг от друга, требуется целенаправленный процесс.

Человеческий ум испытывает значительные трудности, пытаясь постигнуть этот закон вероятности. Когда я был аспирантом, я работал в лаборатории изучения слуха. В одном эксперименте испытуемые должны были нажимать на кнопку, как только слышали сигнал. Сигналы возникали случайно, то есть, в соответствии с пуассоновским процессом. Слушатели, тоже аспиранты, это знали, но как только эксперимент начинался, они выскакивали из будки и говорили: "Ваш генератор случайных событий поломан. Сигналы идут пиками. Они звучат так: пи-пи-пи-пи-пи ... пи ... пи-пи ... пи-пи-пи-пи-пи-пи-пи". Они не понимали, что именно так и звучит случайность.

Эта когнитивная иллюзия впервые была описана в 1968 году математиком Вильямом Феллером в его классической книге по вероятности: "Для нетренированного глаза случайность выглядит как регулярность или тенденция к образованию кластеров". Вот несколько пример такой иллюзии:

Бомбардировка Лондона. Феллер вспоминает, что во время второй мировой войны лондонцы заметили, что некоторые районы города немецкие ракеты Фау-2 прилетали несколько раз, а в другие - никогда. Жители были убеждены, что ракеты нацеливаются на конкретные объекты. Однако когда статистики разделили карту Лондона на маленькие квадраты и посчитали попадания, он обнаружили, что бомбы подчиняются распределению Пуассона - иными словами, падают случайно. Этот эпизод описан в повести Томаса Пинчона "Радуга притяжения", написанной в 1973 году, в которой статистик Роджер Мексико правильно предсказал распределение попадания бомб, хотя и не точное их место падения. Мексико пришлось отрицать, что он медиум и отбиваться от отчаянных попыток узнать у него, где лучше прятаться.

Ошибка игрока. Многие посетители казино проигрались из-за ошибки игрока: веры, что после последовательности одинаковых результатов в азартной игре (красные числа в рулетке, семерки в костях), следующий раунд окажется другим. Тверски и Канеман показали, что люди думают, будто настоящие последовательности бросания монеты (РРООРОРРРР) подделаны, потому что содержат повторения соседних орлов или решек длиннее, чем позволяет их интуиция, и они считают, что последовательности, подправленные, чтобы избежать длинных повторений (ОРОРРОРООР), являются честными.

Парадокс дня рождения. Большинство людей удивлены, когда узнают, что если в комнате есть по меньшей мере 23 человека, вероятность того, что у двоих окажется один день рождения, больше половины. Если людей 57, вероятность возрастает до 99 процентов. В этом случае иллюзорные кластеры находятся в календаре. Существует только ограниченное количество дней рождения (366), так что несколько дней, случайно раскиданных по всему году, просто обязаны совпасть, если только какая-то таинственная сила не будет стремиться их разделить.

Созвездия. Мой любимый пример был открыт биологом Стивеном Джеем Гулдом, когда он был в знаменитых пещерах со светлячками в Вайтомо, Новая Зеландия. Точечки света на темном своде делают грот похожим на планетарий, но с одним отличием: там нет созвездий. Гулд понял причину. Светлячки - хищники и поедают все, что попадает в зону их досягаемости, поэтому каждый червячок, захватывая свой участок потолка, оставляет широкую границу. В результате они распределены более равномерно, чем звезды, которые с нашей точки зрения случайно раскиданы по небу. Однако кажется, что звезды образуют фигуры - овец, быков, близнецов и так далее, которые тысячелетиями служили знамениями для мозга, жадного к поиску образов. Коллега Гулда, физик Эд Перселл подтвердил интуицию Гулда, запрограммировавкомпьютер для генерации двух массивов случайно расположенных точек. Виртуальные звезды разбросали по странице без ограничений. Виртуальным светлячкам дали случайный маленький кусочек, в который другой светлячок попасть не может. Результаты показаны на рисунке, вы, вероятно, можете догадаться, где какой.  Тот, что слева, с кусками, полосками, пустыми местами и нитями (и возможно, в зависимости от ваших навязчивостей, с животными, голыми женщинами или девами Мариями) нарисован случайным образом, как звезды. Тот, что справа, кажущийся совершенно случайным, - массив, где точки были специально раздвинуты, как у светлячков.



Данные Ричардсона. Мой последний пример взят у другого физика, нашего друга Люиса Фрая Ричардсона. Это настоящие данные о естественно происходящим феномене. Линии на рисунке представляют события различной длительности, они отсортированы слева направо по времени и сверху вниз по силе. Ричардсон показал, что события подчиняются пуассоновскому процессу: они начинаются и заканчиваются в случайные моменты времени. Ваш глаз может заметить определенную регулярность: например, редкость линий в левом верхнему углу и два кластера в правом верхнем. Но теперь вы уже знаете, что таким иллюзиям верить нельзя. В самом деле, Ричардсон показал, что в распределении силы нету статистически значимых трендов. Закройте два кластера пальцам и впечатление случайности становится полным.



Вы вероятно догадались, что представляют эти данные. Каждая линия - это война. Горизонтальная ось отмечает четверти столетий с 1800 по 1950 г. Вертикальная ось показывает масштаб войны, измеряемый как десятичный логарифм количества смертей, от двух внизу (сто смертей) до 8 вверху (сто миллионов смертей). Две линии в правом верхнем углу соответствуют двум мировым войнам XX века.

Главное открытие Ричардсона о времени войн - то, что они начинаются случайно. Каждое мгновение Марс, бог войны, кидает свои железные кости, и если выпадает две единицы, посылает пару государство друг против друга. В следующее мгновение он снова кидает кости, не помня, что было до этого. Поэтому распределение интервалов между началом войн экспоненциальное, с множеством коротких интервалов и меньшим количеством более длинных.

Пуассоновская природа войны опровергает рассказы историков, усматривающих созвездия в иллюзорных кластерах. Она также посрамляет теории, видящие закономерности, циклы и диалектику в человеческой истории. Ужасный конфликт вовсе не делает мир уставшим от войны и не дарует передышку мирного истощения. А пара сражающихся агрессоров совсем не кашляет на планету и не заражает ее военной болезнью. И мирная планета отнюдь не накапливает все большее желание повоевать - вроде зуда, который невозможно вытерпеть, который в конце концов должен быть разряжен во внезапном спазме насилия. Нет. Мар просто все время кидает кости. Полудюжина других наборов данных, собранных во времена Ричардсона и после него подтверждают тот же вывод.

Ричардсон обнаружил, что он только начало войн случайно; случайно и их окончание. В каждый момент времени Ирина, богиням мира, бросает свои кости, и если выпадают шестерки, сражающиеся стороны складывают оружие. Ричардсон обнаружил, что как только начинается маленькая война (сила 3), затем каждый год существует шанс, чуть меньший половины (0.43), что она прекратится. Это означает, что большинство войн длятся чуть больше двух лет, верно? Если вы согласно киваете, вы читали невнимательно. С постоянной вероятностью окончания для каждого года война с наибольшей вероятностью закончится в первый год, с чуть меньшей - через два года, еще меньшей - через три и так далее. То же самое верно для больших войн (сила от 4 до 7), у которых есть вероятность в 0.235 завершиться в первый же год. Продолжительность войн распределена экспоненциально, и самые короткие войны наиболее вероятны. Отсюда следует, что воюющие государства вовсе не "избывают агрессию", перед тем как придти в чувство, и что у войн нет "инерции", которой надо позволить выдохнуться. Как только война начинается, некоторая комбинация антивоенных сил - пацифизм, страх, разгром - заставляет ее закончиться.
Subscribe

  • Что проще?

    Имел беседу с одним знакомым. Он долго меня убеждал, что надо переезжать в Киев, потому что там много денег и там больше платят. Вообще, если…

  • Успехи левого движения

    Почитал пару критик языка Эсперанто, сочиненных американцами. Помимо чисто лингвистических претензий, как-то, неудачного окончания множественного…

  • Эсперанто как автоопровержение

    Забавно, но факт: язык, создаваемый автором как средство взаимопонимания между разными людьми, долженствующее прекратить распри, сам был объектом…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 21 comments

  • Что проще?

    Имел беседу с одним знакомым. Он долго меня убеждал, что надо переезжать в Киев, потому что там много денег и там больше платят. Вообще, если…

  • Успехи левого движения

    Почитал пару критик языка Эсперанто, сочиненных американцами. Помимо чисто лингвистических претензий, как-то, неудачного окончания множественного…

  • Эсперанто как автоопровержение

    Забавно, но факт: язык, создаваемый автором как средство взаимопонимания между разными людьми, долженствующее прекратить распри, сам был объектом…