gatoazul (gatoazul) wrote,
gatoazul
gatoazul

Category:

Ликбез для гуманитариев

В комментариях к посту про ВИЧ и идеологоию один гражданин возмущался: чего это вы выдумали, будто эпидемия СПИД развивается экспоненциально. Почему не по какой-нибудь другой функции? Их же много еще всяких разных есть - синусы там, косинусы. Логарифмы опять же.

Сразу видно интеллигентного гуманитария! Он не только слышал слово "функция", но даже в курсе, что функции бывают разные, и знает их названия. К сожалению, на этом его познания, увы, и кончаются, потому что это для него всего лишь слова, за которыми не стоит никакого смысла. Причем одно из этих слов - "экспоненциально" - слово ругательное. Нехорошо, когда что-то происходит экспоненциально. Это позорит Великую Россию и русский народ.

Итак, небольшой ликбез.

Функция - это зависимость одной величины от другой. Например, величина А увеличивается, а величина Б при этом тоже увеличивается в той же пропорции - вот это и есть описание типичной функции.

Функций может быть бесконечное множество - мир необыкновенно разнообразен. Но в математике выделяют так называемые элементарные функции - то есть некоторые простые, которые удобно считать, и которые тем не менее, сносно описывают немало природных процессов.

Для наглядности функции нередко рисуют на графике.

Вот так, например, выглядит линейная функция.



(Вопрос на засыпку: почему она называется линейной?)

Вот так выглядит синус:



А вот так логарифмическая функция:


Для изучения процессов, развивающихся во времени, обычно строят функцию зависимости некоторой величины от прошедшего времени. Например, для эпидемии - количество заболевших в зависимости от времени.

Как же выглядит функция распространения ВИЧ-инфекции в странах СНГ?

Сразу очевидно, что она не может быть, например, синусоидальной. Синус описывает периодический процесс - все время повторяющийся. Например, если посадить гуманитария за книгу по математике и с регулярными интервалами толкать его голову к учебнику, то положение головы  в пространстве в зависимости от времени будет описываться синусом. Но эпидемия - процесс непрерывно возрастающий, не повторяющийся, периода в нем нет.

Может быть, подойдет линейная функция? Сегодня 5 заболевших, завтра 5 заболевших, послезавтра... Если бы это была какая-нибудь малярия, то линейная функция подошла бы. Сегодня из болота прилетели комары и укусили пять человек, завтра прилетели и покусали столько же, и т.п. Сегодня 5 человек больны, завтра 10, послезавтра 15 и т.д.

Но для описания эпидемии СПИДа (и любой другой вроде гриппа) это не годится. По одной банальной причине: новые зараженные начинают заражать других, чего при малярии не происходит. Увеличивается число источников заразы, поэтому число инфицированных растет быстрее, чем линейная функция.

Допустим, один ВИЧ-инфицированный заражает за год 10 человек. Итого имеем:

1 год: 1 больной
2 год: 11 больных = 1 исходный + 10 вновь зараженных
3 год 121 больной

И т.д.

Несложно сообразить, что такая эпидемия описывается функцией 11год-1. А это, собственно, и есть типичная показательная функция. Экспоненциальная функция тоже относится к показательным, только там не 11, а другое число, обозначаемое буквой e. Мы не будем вдаваться в его описание, дабы у гуманитариев мозги не вскипели.

Основное свойство экспоненциальной функции - очень крутой рост после некоторого накопления критической массы. А до того можно спокойно утешаться, что количество больных растет очень медленно и практически линейно, и никаких поводов для паники нет. Только утешения эти работают до определенного момента, после которого уже ничего изменить нельзя.



Разумеется, описанная модель заражения очень упрощена. Больные СПИДом, например, умирают, допустим, через 10 лет, и не продолжают свое черное дело бесконечно. Только ведь это принципиально ничего не меняет - ну будет не 11x, а 10.5x.

Заодно отвечаю на другой вопрос того же гуманитария: почему нет эпидемии, например, сифилиса, а эпидемия СПИДа есть. Ответ элементарный: потому что сифилис лечится, а ВИЧ-инфекция - нет. Заболевшие сифилисом не заражают по 10 человек в год, а сразу бегут принимать лошадиные дозы антибиотиков, обрывая тем самым эпидемическую цепочку.

Почему больные сифилисом сразу лечатся? Потому что ВИЧ может лет десять проходить совершенно бессимптомно, и человек о нем вообще не в курсе, а сифилис, даже в стертых формах, очень даже ощущается. Как рассказывал мне один знакомый, большой любитель женщин и обладатель постоянного абонемента со скидкой в КВД, "что-то как-то в организме происходит не то".
Subscribe

  • Ответ на загадку с картинкой

    Этот коллаж иллюстрирует название довольно известной раньше книги. ====================================================== Карл Маркс.…

  • Загадка в виде картинки

    Этот коллаж иллюстрирует название довольно известной раньше книги.

  • Знаете ли вы, что...

    сказка "Цветик-семицветик" - это грубо изуродованная советской цензурой иудейская притча, и в оригинале речь шла о…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 39 comments

  • Ответ на загадку с картинкой

    Этот коллаж иллюстрирует название довольно известной раньше книги. ====================================================== Карл Маркс.…

  • Загадка в виде картинки

    Этот коллаж иллюстрирует название довольно известной раньше книги.

  • Знаете ли вы, что...

    сказка "Цветик-семицветик" - это грубо изуродованная советской цензурой иудейская притча, и в оригинале речь шла о…